Εδώ στα μπουνατσέικα ( οι πρόγονοι του Βλαση Μπονάτσου) υπάρχουν τα καλά σταφιδοαμπελοτόπια !!

Οι πυθαγόρειες τριάδες

Όταν άρχισε να εφαρμόζει το πυθαγόρειο θεώρημα, εντύπωση του έκανε η τριάδα «3, 4 ,5» ως μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου. Δοκίμασε και με την τριάδα 2, 3, 4 για να διαπιστώσει εύκολα ότι δεν μπορούσε να είναι πλευρές ορθογωνίου τριγώνου. Το ίδιο έγινε και με την τριάδα 4, 5 ,6. Αναρωτήθηκε «ποιες άλλες τριάδες φυσικών αριθμών θα μπορούσαν να είναι πλευρές ορθογωνίου τριγώνου» και η πρώτη βέβαια επιλογή ήταν «όλα τα πολλαπλάσια των «3, 4 ,5» δηλαδή οι τριάδες «6, 8 ,10» «9, 12, 15» «15, 20 ,25» «18, 24, 30» και οι υπόλοιπες. 

Αναρωτήθηκε εάν υπάρχουν άλλες τριάδες εκτός από αυτές. Σε γλώσσα άλγεβρας τριάδες φυσικών αριθμών α, β, γ, που ικανοποιούν τη σχέση α2 + β2 = γ2 .
Και τυχαία διέκρινε την τριάδα «12, 5, 13» άρα και τα πολλαπλάσιά της την «24, 10, 26» την «36, 15, 39» και τις υπόλοιπες. Αναρωτήθηκε πώς θα μπορούσε να αναζητήσει τις άλλες τριάδες αλλά δεν το κατάφερνε και το άφησε.

Αναρωτήθηκε στη συνέχεια εάν υπάρχουν τριάδες φυσικών αριθμών που να ικανοποιούν τη σχέση α3 + β3= γ3 ή ίσως και την α4 + β4= γ4 δεν μπόρεσε να βρει ούτε μία τέτοια τριάδα και κάπου εκεί ρωτώντας κάποιος φοιτητής του μαθηματικού του μίλησε για το τελευταίο θεώρημα του Fermat.

Εξυπακούεται ότι κατά την εποχή της «εφηβικής του Αρχαιότητας» το κομπιουτεράκι ως καθημερινή πρακτική δεν είχε κάνει την εμφάνισή του ούτε το θεώρημα του Fermat είχε αποδειχθεί από τον Andrew Wiles .

Οι φιμπονάτσι

Η ακολουθία Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 . . Καθένας από τους όρους της προκύπτει από το άθροισμα των δύο που προηγούνται. αν = αν-1 + αν-2 .

Ο Leonardo από την Πίζα – Leonardo Pisano, αποκαλούμενος Fibonacci, γιος του Bonacci, – ο μεγαλύτερος ίσως ευρωπαίος μαθηματικός του Μεσαίωνα, είχε καταλήξει σε αυτή την ακολουθία παρακολουθώντας τις συνήθειες των κουνελιών όταν ζευγαρώνουν. Οι «αριθμοί Fibonacci» εμφανίζονται στη φύση σε ένα σωρό επεισόδια. Πόσα είναι τα πέταλα των λουλουδιών; Αν τα μετρήσουμε θα καταλήξουμε σε αριθμό Fibonacci. Σε κάθε κουκουνάρι υπάρχουν έλικες. Πόσες είναι οι έλικες σε ένα τυχαίο κουκουνάρι; Αν τις μετρήσουμε θα βρούμε κάποιον αριθμό Fibonacci. Η ανάπτυξη των οστράκων μέσα στον χρόνο βρίσκεται επίσης σε αντιστοιχία με τους αριθμούς Fibonacci.

Και το πιο παράξενο. Η ακολουθία σχετίζεται με το κατασκεύασμα της ελληνίδας Γεωμετρίας που λέγεται χρυσή τομή.

Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η Παναγιά η κορφή στο βάθος

Ελάτε, ελάτε μικρά μου και εγώ χόρτα μασάω!!! Μη με φοβόσαστε… τον βοσκό σας να φοβάστε αυτός θα σας φάει στο τέλος!

Ιστορία βασισμένη σε ένα παραμύθι του Σαντί του Σιράζ στο βιβλίο «Γκουλιστάν, ο κήπος με τα λουλούδια».

Κάποτε ένας βασιλιάς είχα παραγγείλει ένα δαχτυλίδι δεμένο με μια πέτρα πολύτιμη.

Ένα βράδυ, βαριεστημένος από την τη ζωή του, πήγε στο τζαμί Μουσαλά, κοντά στην πόλη Σιράζ, διέταξε τους στρατιώτες του να τοποθετήσουν το δαχτυλίδι στην κορυφή ενός ψηλού ξύλινου στύλου, συγκέντρωσε το λαό και είπε:

«Όποιος καταφέρει να ρίξει ένα βέλος μέσα από το δαχτυλίδι θα το κερδίσει ως δώρο, αυτό και εκατό χρυσά νομίσματα».

Μαζεύτηκαν τετρακόσιοι τοξότες να ρίξουν τα βέλη τους. Όλοι προσπάθησαν και όλοι αστόχησαν.

Ένας νεαρός έπαιζε με το τόξο του εκεί κοντά, όταν ένα από τα βέλη του παρέκκλινε από την πορεία του και με την βοήθεια του ανέμου, έφτασε έως το τζαμί και πέρασε μέσα από το δαχτυλίδι.

Ο βασιλιάς του έδωσε το κόσμημα και τα χρυσά νομίσματα και τον γέμισαν με δώρα.

Το πρώτο πράγμα που έκανε ο νεαρός, μόλις έφυγε από το παλάτι, ήταν να κάψει το τόξο και τα βέλη του.

-Γιατί το έκανες αυτό; τον ρώτησε ένας περαστικός ευγενής

-Επειδή ο άνθρωπος πρέπει να καταλάβει ότι μερικές φορές η τύχη χτυπάει την πόρτα του, αλλά δεν πρέπει να την αφήνει να τον εξαπατά, γιατί τελικά τον πείθει ότι έχει ταλέντο.

Πηγή: “Η Φιλοσοφία Επιστρέφει”

Τσαρλς Μπουκόφσκι:

“Το πρόβλημα με τον κόσμο είναι ότι οι έξυπνοι άνθρωποι είναι γεμάτοι αμφιβολίες, ενώ οι χαζοί άνθρωποι είναι γεμάτοι αυτοπεποίθηση”